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2015年湖北高考数学必会题型四

发布时间:2015-10-12 11:21:22浏览数:2375次来源: 湖北成人高考报名

2015年湖北高考生正在努力备考中,无忧助学网整理了2015年湖北高考数学必会题型,希望对大家的复习有帮助。   

函数与方程的转化   

例1 设定义域为R的函数f(x)=则关于x的函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点的个数为________.   

破题切入点 将函数的零点问题转化为对应方程根的问题.   

答案 7   

解析 由y=2f2(x)-3f(x)+1=0得f(x)=或f(x)=1,   

如图画出f(x)的图象,由f(x)=知有4个根,   由f(x)=1知有3个根,故函数y=2f2(x)-3f(x)+1共有7个零点.   

题型二 函数与不等式的转化   

例2 已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<-1或x>},则f(10x)>0的解集为________.   

破题切入点 由题意,可得f(10x)>0等价于-1<10x<,由指数函数的单调性即可求解.   

答案 {x|x<-lg>0的解集为{x|-10等价于-1<10x<, 10x="">-1,   而10x<可化为10x<10,   即10x<10-lg 2.   由指数函数的单调性可知x<-lg 2.   

题型三 方程与不等式的转化   

例3 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.   

(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围;   

(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围.   

破题切入点 将二次函数的特殊点按照题目要求固定到区间内,转化为不等式(组)进行求解.   

解   (1)由条件,抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,如右图所示,   得   即-0},且A∩B=,则实数p的取值范围是________.   

答案 (-4,+∞)   解析 当A=时,Δ=(p+2)2-4<0,   ∴-4-4.   

2.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,m]上的最大值为3,最小值为2,则m的取值范围为________.   

答案 [1,2]   解析 ∵f(x)=(x-1)2+2,其对称轴为x=1,当x=1时,f(x)min=2,故m≥1,又∵f(0)=3,f(2)=3,∴m≤2.综上可知1≤m≤2.   

3.方程x2-x-m=0在x∈[-1,1]上有实根,则m的取值范围是________.   

答案 [-,]   解析 m=x2-x=2-,x∈[-1,1].   当x=-1时,m取最大值为,   当x=时,m取最小值为-,∴-≤m≤.   

4.已知函数f(x)=若关于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有5个不同的实数解,则a的取值范围是________.   

答案 (0,1)   解析   设t=f(x),   则方程为t2-at=0,   解得t=0或t=a,   即f(x)=0或f(x)=a.   

如图,作出函数f(x)的图象,   由函数图象,可知f(x)=0的解有两个,   故要使方程f2(x)-af(x)=0恰有5个不同的解,   则方程f(x)=a的解必有三个,此时00,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0.因此有f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0, .="" 4-a="">0,故00时,f(x)在[-1,1]上有零点的条件是 解得a>.   综上,实数a的取值范围为.   

10.已知定义在R上的单调递增奇函数f(x),若当0≤θ≤时,f(cos2θ+2msin θ)+f(-2m-2)<0恒成立,则实数m的取值范围是________.   答案 (-,+∞)   

解析 

方法一 f(cos2θ+2msin θ)+f(-2m-2)<0f(cos2θ+2msin 0="" .="">-2,此时m∈R;   

当0≤θ<时,m>-,令t=1-sin θ,   

则t∈(0,1],此时m>-×=-(t+-2).   

设φ(t)=-(t+-2),   

而φ(t)在t∈(0,1]上的值域是(-∞,-],   

故m>-.   

方法二 同方法一,求得2m(1-sin θ)>-1-sin2θ,   

设sin θ=t,则t2-2mt+2m+1>0对于t∈[0,1]恒成立.   

设g(t)=t2-2mt+2m+1,其图象的对称轴方程为t=m.   

①当m<0时,g(t)在[0,1]上单调递增, 1="">0,即m>-,   

又m<0,所以-0,即m2-2m-1<0, 1="2">0恒成立,所以m>1.   

综合①②③,可知m>-.   

11.已知函数f(x)=2asin2x-2 asin xcos x+a+b(a≠0)的定义域是,值域是[-5,1],求常数a,b的值.   

解 f(x)=2a·(1-cos 2x)- asin 2x+a+b   

=-2a+2a+b   

=-2asin+2a+b,   

又∵0≤x≤,

∴≤2x+≤π,   

∴-≤sin≤1.   

因此,由f(x)的值域为[-5,1]      

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